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已知數列滿足: ,,前項和為的數列滿足:,又
(1)求數列的通項公式;
(2)證明:
(1)
(2)先根據通項公式來求解數列的和然后放縮法來得到結論。

試題分析:解:(1)由條件得,易知,兩邊同除以,又,故
。                4分
(2)因為:,所以
,            6分
故只需證
由條件

一方面:當
時,


                .11分
另一方面:當時,所以
所以當        12分
點評:主要是考查了數量積的求和的運用,裂項求和是重要的求和之一,要掌握好。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,數列的首項,且點在直線上.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列 滿足數列的前項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式;           
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足,若數列滿足,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列滿足:的前n項和為
(1)求
(2)令=(),求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的前n項和為,若,則等于(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設,求證:數列是等差數列,并求出的通項公式
(Ⅱ)設,數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設各項均為正數的等比數列{an}中,a1a3=10,a3a5=40. 數列{bn}中,前n項和
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)若c1=1,cn+1cn,求數列的通項公式
(3)是否存在正整數k,使得+…+對任意正整數n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且有.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和
(Ⅲ)若,且數列 中的 每一項總小于它后面的項,求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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