Question

設正整數集N^*，已知集合A={x|x=3m，m∈N^*}，B={x|x=3m-1，m∈N^*}，C={x|x=3m-2，m∈N^*}，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列結論中可能成立的是（ ）
A．2006=a+b+c
B．2006=abc
C．2006=a+bc
D．2006=a（b+c）

Answer 1

【答案】分析：由于2006=3×669-1，對于A：a+b+c=3m₁+3m₂-1+3m₃-2=3（m₁+m₂+m₃-1）不合；對于B：abc=3m₁（3m₂-1）（3m₃-2）不合；對于C：a+bc=3m₁+（3m₂-1）（3m₃-2）=3m-1適合；從而得出正確選項．
解答：解：由于2006=3×669-1，
而a+b+c=3m₁+3m₂-1+3m₃-2=3（m₁+m₂+m₃-1）不滿足；
abc=3m₁（3m₂-1）（3m₃-2）不滿足；
a+bc=3m₁+（3m₂-1）（3m₃-2）=3m-1適合；
a（b+c）=3m₁（3m₂-1+3m₃-2）不滿足；
故選C．
點評：本小題主要考查集合的表示法、整數的性質等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．