Question

【題目】疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：

所用時間	10	11	12	13
通過公路1的頻數	20	40	20	20
通過公路2的頻數	10	40	40	10

（1）為進行某項研究，從所用時間為12的60輛汽車中隨機抽取6輛，若用分層隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率；

（3）假設汽車A只能在約定時間的前11h出發，汽車B只能在約定時間的前12h出發.為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路？

Answer 1

【答案】（1）2；4（2）（3）汽車應選擇公路1，汽車應選擇公路2

【解析】

（1）由題意，所用時間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1有40輛，由分層抽樣方法計算可得答案.
(2)由（1）可知抽取的6輛汽車中，通過公路1有2輛用表示，通過公路1有4輛用表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況，可得出這2輛汽車至少有1輛通過公路1的情況，可求出概率.
(3)根據題意，設事件 分別表示汽車A在約定時間的前11h出發選擇公路1,2將貨物運往城市乙. 設事件分別表示汽車B在約定時間的前12h出發選擇公路1,2將貨物運往城市乙.根據題意求出各自的概率，從而得出答案.

（1）由題意，所用時間為12天共有60輛汽車，其中公路1有20輛，公路2有40輛.

公路1抽取輛汽車.

公路2抽取輛汽車.

(2)通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用表示.

任意抽取2輛汽車共有如下15種可能結果：

其中至少有1輛經過公路1的有9種.

所以這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率.

(3)根據條件，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻率分布如下表.

所用時間	10	11	12	13
公路1的頻率	0.2	0.4	0.2	0.2
公路2的頻率	0.1	0.4	0.4	0.1

設事件 分別表示汽車A在約定時間的前11h出發選擇公路1,2將貨物運往城市乙.

設事件分別表示汽車B在約定時間的前12h出發選擇公路1,2將貨物運往城市乙.

,

汽車應選擇公路1.

,

汽車應選擇公路2.