名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分
） .已知函數y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
(1)試求函數f(x)的解析式
(2)問函數f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）定義在R上的奇函數
有最小正周期4，且
時，
。
⑴求在
上的解析式；
⑵判斷在
上的單調性，并給予證明；
⑶當
為何值時，關于方程
在上有實數解？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某微機培訓機構打算購進一批微機桌和鼠標墊
，市場價微機桌每張為150元，鼠標墊每個為５元，該培訓機構老板聯系了兩家商場甲和乙，由于用貨量大，這
兩家商場都給出了優惠條件
商場甲：買一贈一，買一張微機桌，贈一個鼠標墊
商場乙：打折，按總價的95%收款
該培訓機構需要微機桌
60張，鼠標墊
個（
），如果兩種商品只能在一家購買，請你幫助該培訓機構老板選擇在哪一家商場買更省錢？
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的圖象并指出單調區間；
方程
(
為常數)解的個數?
對任意的
，都有
成立，且當
時，
。
為奇函數； （2）求證：
是R上的增函數；
，解不等式
．
