Question

（本題滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量。
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（利潤(rùn)總收益總成本）

Answer 1

解：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而 

(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，  
∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；
當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000－100x是減函數(shù)，
f(x)<60000－100×400<25000。
∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000。 
答：每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元。

解析