Question

【題目】設函數，函數

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）若且，已知函數有兩個零點和，若點， ，其中是坐標原點，證明： 與不可能垂直.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：代入b=1列出所要解的不等式，分解因式化為（ax-2）(x-1)<0，由于所等式含參，所以針對參數a進行分類討論，求出解集；s和t為函數的零點就是二次方程的兩個根，根據根與系數的關系，寫出s,t與系數a,b的關系，假設OA與OB垂直，利用數量積為0，得出g(s)g(t)=-1,把根與系數關系中的s+t及st代入，利用基本不等式會產生矛盾，說明與不可能垂直.

試題解析：

（1）當時，由有，即，當時，有，解得： 當時， ，解得： 或，當時， ，所以 當時， ，解得： 當時， ，此時無解 當時， ，解得： ，綜上： 當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： ，當時，原不等式的解集為： .

（2）時， 由為的兩根可得， ，

假設，即，故，即，所以從而有 ，即

故即，這與矛盾.故與不可能垂直.