Question

已知曲線y=x³+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

Answer 1

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0   (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

(1)設曲線y=x³+與過點P(2,4)的切線相切于點A(x₀,+),則點A處切線的斜率k=,∴切線方程為y-(+)=(x-x₀),即y=·x-+.
∵點P(2,4)在切線上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,
∴(x₀+1)(x₀-2)²=0,
解得x₀=-1或x₀=2,
故所求切線的方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)設切點為(x₀,y₀),
則切線的斜率為k==4,x₀=±2,
所以切點為(2,4),(-2,-),
∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.