Question

某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

Answer 1

(1) a=3    (2) 當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.

(1)由題意可得
y=
因為x=30時,y=-100,
所以-100=-×30³+a×30²+270×30-10000,
得a=3.
(2)當0<x<120時,
y=-x³+3x²+270x-10000,
y'=-x²+6x+270.
由y'=-x²+6x+270=0可得:
x₁=90,x₂=-30(舍),
所以當x∈(0,90)時,原函數是增函數,當x∈(90,120)時,原函數是減函數.
所以當x=90時,y取得最大值14300.
當x≥120時,y=10400-20x≤8000,
所以當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.