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已知:函數.
(1)函數的圖像在點處的切線的傾斜角為,求的值;
(2)若存在使,求的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:(1)根據導數的幾何意義,有,故通過對函數
求導,建立關于參數的方程,可求的值.
(2)對于函數,存在使 ,等價于函數上的最大值大于零;
于是該問題轉化為函數在給定區間上的最值問題,可利用導數研究函數在給定區間上的單調性與極最值,最后化為解關于參數的不等式.
試題解析:
(1)依題意.        4分
(2).
①若,當時,,上單調遞減.又,則當時,.時,不存在,使.                        8分
②若,則當時,,當時,.從而
單調遞增,在上單調遞減.時,=,據題意,,即.
綜上,的取值范圍是.                12分
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數;
(1)若>0,試判斷f(x)在定義域內的單調性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求的值;
(3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范圍.

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axln x,f(e)=2.
①求b;②求函數f(x)的單調區間.

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(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程為yx,求a,b的值.

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已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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已知函數、、為常數),當時取極大值,當時取極小值,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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已知函數f(x)及其導數f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”.下列函數中,有“巧值點”的是(  )
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤B.③④C.②③④D.②⑤

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已知函數yf(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)<0的解集為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f (x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值等于(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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