Question

已知為二次函數，不等式的解集為，且對任意，恒有.
數列滿足，.
(1) 求函數的解析式；
(2) 設，求數列的通項公式；
(3) 若(2)中數列的前項和為，求數列的前項和.

Answer 1

（1）（2）
（3）

(1) 依題設，，即.…2分
令，則，有，得.   …………4分
即，得.
∴.                    …………5分
(2) ，則，即…6分
兩邊取倒數，得，即.                 …………7分
∴數列是首項為，公差為的等差數列.           …………8分
∴.                   …………9分
(3) ∵，            …………10分
∴.
∴.
①當為偶數時，

.           …………12分
②當為奇數時，
.
綜上，.                      …………14分