Question

【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：解：∵x∈D，點（x，g（x）） 與點（x，h（x））都關于點（x，f（x））對稱，∴g（x）+h（x）=2f（x），∵h（x）≥g（x）恒成立， ∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，
作出g（x）和f（x）的圖象，

若h（x）≥g（x）恒成立，
則h（x）在直線f（x）的上方，
即g（x）在直線f（x）的下方，
則直線f（x）的截距b＞0，且原點到直線y=3x+b的距離d≥1，
d= b≥ 或b （舍去）
即實數b的取值范圍是[ ，+∞），