Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號．某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據（xi ， yi）（i=1，2，…，6），如表所示：

試銷單價x（元）	4	5	6	7	8	9
產品銷量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知 =80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程 ；可供選擇的數據： ，
（Ⅲ）用 表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與xi對應的產品銷量的估計值．當銷售數據（xi ， yi）對應的殘差的絕對值 時，則將銷售數據（xi ， yi）稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數ξ的分布列和數學期望E（ξ）．
（參考公式：線性回歸方程中 ， 的最小二乘估計分別為 ， ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，可得：

（q+84+83+80+75+68）=80，

求得q=90．…（2分）

（Ⅱ） ，

，

所以所求的線性回歸方程為 ．

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程 ，

可得，當x1=4時， ；當x2=5時， ；

當x3=6時， ；當x4=7時， ；

當x5=8時， ；當x6=9時， ．

與銷售數據對比可知滿足 （i=1，2，…，6）的共有3個“好數據”：

（4，90）、（6，83）、（8，75）．

于是ξ的所有可能取值為0，1，2，3．

； ；

； ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

于是

【解析】（Ⅰ）根據y的平均數求出q的值即可；（Ⅱ）分別求出回歸方程的系數的值，求出回歸方程即可；（Ⅲ）根據回歸方程分別計算出共有3個“好數據”，求出滿足條件的概率，列出分布列，求出均值即可．