Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，則a25﹣a1= ．

Answer 1

【答案】300
【解析】解：∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，

∴n=2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1=1+6k，

n=2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k=1﹣6k+3，

∴a2k+1﹣a2k﹣1=4k﹣1，

∴a25=（a25﹣a23）+（a23﹣a21）+…+（a3﹣a1）+a1

=（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+a1= ﹣12+a1=300+a1．

則a25﹣a1=300，

所以答案是：300．

【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．