【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線
與圓
：
有公共點
，且圓在點
處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．
【答案】
【解析】
對雙曲線的焦點位置分兩種情況討論，先求出圓在
點的切線為
，再根據題得
到關于a,b的方程組，解方程組即得a 和雙曲線實軸的長.
當雙曲線的焦點在x軸上時，設為
，
圓
有公共點
，
，圓在點的切線方程的斜率為：
，
圓在點的切線為：
，即，
圓在
點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，
可得
，所以a=2b, (1)
因為
, (2)
解方程（1）(2)得無解.
當雙曲線的焦點在y軸上時，設為
，
圓有公共點，，圓在點的切線方程的斜率為：，
圓在點的切線為：，即，
圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，
可得
，所以b=2a, (3)
因為
, (4)
解方程（3）(4)得
,所以該雙曲線的實軸長為.
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題：
①點
在直線
上運動時，直線
與直線
所成角的大小不變
②點在直線上運動時，直線與平面
所成角的大小不變
③點在直線上運動時，二面角
的大小不變
④點在直線上運動時，三棱錐
的體積不變
其中的真命題是 （ ）
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
的方程為
，
.
（1）若直線在
軸、
軸上的截距之和為-1，求坐標原點
到直線的距離；
（2）若直線與直線
：
和
：
分別相交于
、
兩點，點
到、兩點的距離相等，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的是
A. 命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B. 若
為假命題，則p，q均為假命題
C. 命題p：
，
，則
：
，
D. “
”是“函數
為偶函數”的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求證：EF⊥PB.
(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
與圓關于直線
：
對稱.
（1）求圓的方程；
（2）過直線上的點
分別作斜率為
，4的兩條直線
，
，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中正確的有______.（填序號）①數據2，2，3，3，4，6，7，3的眾數與中位數相等；②數據1，3，5，7，9的方差是數據2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數據的方差大小反映該組數據的波動性，若方差越大，則波動性越大，方差越小，則波動性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數.
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