Question

【題目】若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

(1)本題首先根據直線方程確定、兩點坐標，然后根據線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；

(2)首先可根據題意得出圓心到直線的距離為，然后根據直線的斜率是否存在分別設出直線方程，最后根據圓心到直線距離公式即可得出結果。

(1)令方程中的，得，令，得.

所以點的坐標分別為.

所以圓的圓心是，半徑是，

所以圓的標準方程為.

(2)因為，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.

若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.

若直線的斜率存在，設其直線方程為，即.

圓的圓心到直線的距離，解得.

則直線的方程為，即.

綜上，直線的方程為或.