Question

【題目】棉花的優質率是以其纖維長度來街量的，纖維越長的棉花晶質越高.棉花的品質分類標準為:纖維長度小于等于的為粗絨棉，纖維長度在的為細絨棉，纖維長度大于的為長絨棉，其中纖維長度在以上的棉花又名“軍海1號”.某采購商從新疆某一棉花基地抽測了根棉花的纖維長度，得到數據如下圖頻率分布表所示：

纖維長度
根數

（1）若將頻率作為概率， 根據以上數據，能否認為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上”的要求？

（2）用樣本估計總體， 若這批榨花共有,基地提出了兩種銷售方案給采購商參考.方案一：不分等級賣出，每千克按元計算，方案二:對棉花先分等級再銷售，分級后不同等級的棉花售價如下表：

纖維長度
售價

從來購商的角度，請你幫他決策一下該用哪個方案.

（3）用分層抽樣的方法從長絨棉中抽取6根棉花,再從此根棉花中抽取兩根進行檢驗.求抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率.

Answer 1

【答案】（1）可以認為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上；

（2）選方案一更好；（3）.

【解析】

（1）由題意可得長絨棉的頻數

（2）分別求出方案一與方案二所花的錢數，對比可得答案；

（3）求出從根棉花中抽取兩根進行檢驗，可得總的抽取方法數與抽到的兩根棉花只有一根起“軍海1號”的抽取方法數，可得抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率.

解：由題意可得長絨棉的頻數為：，

故，故可以認為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上；

(2)由題意可得方案一需花費：元；

方案二需花費:.

所以，選方案一更好；

(3) 由題意結合用分層抽樣的方法從長絨棉中抽取6根棉花，可得抽取的長絨棉為：根，抽取的軍海1號為：根，

再從此根棉花中抽取兩根進行檢驗，可得總的抽取方法有種，

其中抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的抽取方法有種，

故抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率為：.