Question

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的直角坐標方程；

（2）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）：；：（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標方程能求出曲線的普通方程，由曲線的極坐標方程能求出曲線的普通方程.
（2）由曲線的極坐標方程求出曲線的普通方程，聯立與得，解得點坐標（1，4），從而點到的距離.設，.將代入，得，求出，由此能求出的面積.

解：（1）∵曲線的極坐標方程為，

∴根據題意，曲線的普通方程為.

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的普通方程為，

即；

（2）∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的普通方程為，

聯立與，得，

解得，

∴點的坐標，

點到的距離.

設，將代入，得，

則，，

，

∴.