Question

【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個(gè)命題：

①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長(zhǎng)是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號(hào)是_______________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①連接進(jìn)行分析即可得到結(jié)論；②注意判斷是鈍角還是銳角，由此得到結(jié)論；③根據(jù)與平面的位置關(guān)系求解出到平面的距離并與長(zhǎng)度比較，由此得到結(jié)論；④利用線面垂直的判定定理，通過(guò)證明得到結(jié)論.

①連接如圖所示：

因?yàn)榈酌?/span>是正六邊形，所以，

又因?yàn)?/span>底面，所以且，所以平面，

所以，故①正確；

②因?yàn)?/span>，所以異面直線與所成角是或其補(bǔ)角，

設(shè)，所以，，

所以，所以為鈍角，

所以異面直線與所成角是的補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；

③如圖所示：

因?yàn)?/span>平面，，所以平面，

所以直線與平面的距離等于且，故錯(cuò)誤；

④連接，如下圖所示，則，

因?yàn)?/span>底面，所以，，

所以平面，所以，

結(jié)合可知是二面角平面角，故正確.

故答案為：①④.