設
的導數為
，若函數
的圖像關于直
對稱，且
． （1）求實數
的值 ；（2）求函數
的極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
．
（1）若
在
存在極值，求
的取值范圍；
（2）若
，問是否存在與曲線
和
都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
；
（1）若
在
處取極值，求
的值；
（2）設直線
和
將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域（不包括邊界），若
圖象恰好位于其中一個區域，試判斷其所在區域并求出相應的的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數
存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為
，求
的
值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為
元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求分公司一年的利潤
（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數的底數)．
（1）求
的極值；
（2）函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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（2）
，
2
2
2
的單調區間；（2）求
上的最小值．
(
R)．
，求函數
的極值；
上有兩個零點，若存在，求出
．
時，求
的單調區間；
處的切線為
，直線
軸相交于點
.若點
的取值范圍．