【題目】已知盒子中裝有紅色、藍(lán)色紙牌各100張，每種顏色紙牌均含標(biāo)數(shù)為
的紙牌各一張，兩種顏色紙牌的標(biāo)數(shù)總和記為
.
對于給定的正整數(shù)
，若能從盒子中取出若干張紙牌，使其標(biāo)數(shù)之和恰為，則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為
.試求
的值.
【答案】
【解析】
將盒子中的紙牌按標(biāo)數(shù)從小到大的順序排成一列
值相等的兩項(xiàng)不同色，對于每個
，數(shù)列前
項(xiàng)之和小于
，故形如
的項(xiàng)必從兩個中選出（任何其他項(xiàng)的和不等于），于是，選出一個有兩種方法，同時選出兩個只有一種方法.
對于集合
中的每個數(shù)
，可將其表示為含有一百個數(shù)位的三進(jìn)制形式
，
即
，其中，
.
若在
中恰有
個為1（其余的
個數(shù)為0或2），則
（這是因?yàn)槊總�1有紅、藍(lán)兩種選取方案）.
現(xiàn)將集合
分解為
,
其中，集合
中的每個數(shù)
在表示成上述三進(jìn)制形式后，其系數(shù)恰有個為1（其余的個數(shù)為0或2），因此，集合中共有
個數(shù)（這是因?yàn)閺?/span>中選取個為1，有
種選法，其余的個數(shù)每個可取作0或2，有
種方法）.
這樣，集合中各數(shù)的
值之和為
.
由于集合
兩兩不相交，從而，
.
注意到，
，即數(shù)列中的每個數(shù)均不選，其方案數(shù)
，故
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是上、下底邊長分別為2和6，高為
的等腰梯形，將它沿對稱軸
折疊，使二面角
為直二面角.
（1）證明： 
；
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度，
為答對該題的人數(shù)，
為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測答對人數(shù) | |||||
實(shí)測難度 |
（2）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（3）定義統(tǒng)計量
，其中
為第題的實(shí)測難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若
，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，
，恒有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司將進(jìn)的一批單價為7元的商品，若按單價為10元銷售，每天可以賣出100個，若每個商品的銷售價上漲1元，則每天的銷售量就減少10個.
（1）設(shè)每個商品的銷售價上漲
元，每天的利潤為
元，試寫出函數(shù)關(guān)系式.
（2）當(dāng)每個商品的銷售價定為多少時，每天的利潤達(dá)到最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD的邊長為7，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，且AM=BN=3，現(xiàn)有一束光線從點(diǎn)M射向點(diǎn)N，光線每次碰到正方形的邊時反射，則這束光線從第一次回到原點(diǎn)M時所走過的路程為（ ）
A. 
B. 60 C. 
D. 70
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的函數(shù)
，
（I）試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若
在區(qū)間
內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；
（III）
時，若有唯一的零點(diǎn)
，試求
.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如
；以下數(shù)據(jù)供參考：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
，C是拋物線
上的動點(diǎn).
（1）求
周長的最小值；
（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.
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