Question

【題目】對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

（1）已知二次函數()，試判斷是否為“局部奇函數”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是 ，理由見解析（2）（3）

【解析】

(1) 根據“局部奇函數"的定義，只要判斷條件是否成立即可得到結論（2）根據“局部奇函數的定義，解方程，即可得到結論（3）將問題轉化為方程有不小于2的根，有不大于的根兩種情況，結合二次方程根的分布,從而求出m的范圍.

（1）為“局部奇函數”等價于關于的方程有解．

即，

有解，

為“局部奇函數”．

（2）當時，

可轉化為，

的定義域為，，

方程在，上有解，

令，

則．

在上遞減，在上遞增，

，

，

即．

（3）當時，，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二方程根的分布可知，即可，

解得，

當時，，

，無解.

當時，則，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二次方程根的分布可知，即可，

解得，

綜上，實數的取值范圍.