Question

若函數(shù)f（x）=

ax(x+1)，x≥0 x(a-x)，x＜0

為奇函數(shù)，則滿足f（t-1）＜f（2t）的實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得 f（1）+f（-1）=0，解得a=1，畫(huà)圖可知f（x）單調(diào)遞增，所以 f（t-1）＜f（2t）?t-1＜2t?t＞-1．

解答： 解：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得 f（1）+f（-1）=0，
即2a-（a+1）=0，
解得a=1，
故f（x）=

x(x+1)，x≥0 x(1-x)，x＜0

，
其圖象如下圖所示：

由圖可知f（x）單調(diào)遞增，
∴f（t-1）＜f（2t）可化為：t-1＜2t
解得：t＞-1．
故答案為：t＞-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．