Question

若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(　　)

(A)(0,+∞) (B)(,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,+∞)

 

Answer 1

B

【解析】由題意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c,

且r1>r2.e2====;

e1====.

∵三角形兩邊之和大于第三邊,∴2c+2c>10,即c>,∴e1·e2==>,因此選B.