Question

已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y=kx+b與圓x²+y²=相交于兩點(diǎn)M，N．若b²=2（k²+1），則=（ ）
A．-
B．-
C．
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線方程設(shè)出兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，將直線方程和圓方程聯(lián)立，使用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x₁+x₂ 和x₁•x₂，
代入 的解析式，進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：設(shè)M（x₁，kx₁+b），N（x₂，kx₂+b），將直線方程和圓方程聯(lián)立方程組并化簡得
（1+k²）x²+2kbx+b²-=0，∴x₁+x₂=，x₁•x₂=，
則=（x₁，kx₁+b）•（x₂，kx₂+b）=x₁•x₂+k²x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b² 
=（1+k²）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=b²++kb•+b² 
=-+，
把b²=2（k²+1）代入式子可得 =，
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．