【題目】已知橢圓
上一點
與橢圓右焦點的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(均不在坐標軸上)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設O為坐標原點，若△AOB的面積為
，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是請求出，若不是請說明理由．
【答案】（1）
；（2）定值
【解析】
(1)根據條件，代入已知點，和a,b,c的關系式，解得參數值，進而得到橢圓方程；（2）聯立直線和橢圓方程得到二次方程，由三角形的面積得到4k2＋3－2m2＝0，kOA·kOB=
，根據韋達定理得到結果即可.
(1)由題意知
解得
∴橢圓C的標準方程為
＋
＝1．
(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3．
∵x1＋x2＝
，x1x2＝
，
∴S△OAB＝
|m||x1－x2|＝|m|·
＝
，
化簡得4k2＋3－2m2＝0，滿足Δ＞0，從而有4k2－m2＝m2－3(*)，
∴kOA·kOB＝
＝
＝
＝
，由(*)式，得
＝1，
∴kOA·kOB＝－
，即直線OA與OB的斜率之積為定值－．
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實數x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： 
+ 
≥ 
．
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【題目】設m，n為不重合的兩條直線，
，
為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數是______．
若
，
，則
；
若
，
，則
；
若，，則
；
一定存在直線l，使得
，
．
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【題目】已知函數f（x）=（ax2+x﹣1）ex ， 其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函數f（x）的圖象與函數g（x）=
x3+
x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數m的取值范圍．
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【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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【題目】北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽
下圖是從2012年到2017年每年參觀人數的折線圖根據圖中信息，下列結論中正確的是
A. 2013年以來，每年參觀總人次逐年遞增
B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬
C. 2012年到2017年這六年間，2017年參觀總人次最多
D. 2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總人次超過160萬
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為
，點
在橢圓上，
Ⅰ
求橢圓C的方程．
Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】a，b為正數，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 
﹣ 
=1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有
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