Question

【題目】設m，n為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數是______．

若，，則；若，，則；

若，，則；一定存在直線l，使得，．

Answer 1

【答案】3

【解析】

在①中，m與n相交、平行或異面；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，無論平行α與β相交不是平行，一定存在直線l，使得l∥α，l∥β．

由m，n為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，知：

在中，若，，則m與n相交、平行或異面，故錯誤；

在中，若，，則由面面平行的判定定理得，故正確；

在中，若，，則由面面垂直的判定定理得，故正確；

在中，無論平行與相交不是平行，一定存在直線l，使得，，故正確．

故答案為：3．