Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數的導函數，分類討論即可求解函數的單調性，得到答案；

（2）由題意，即，當時，轉化為，令，，利用導數求得函數的單調性與最值，即可得到結論。

（1）由題意，函數，

可得，

當時，，單調減區間為，沒有增區間.

當時，當，；當或，.

∴單調增區間為與，單調減區間.

當時，對成立，單調增區間為，沒有減區間.

當時，當，；當或時，.

∴的單調增區間為與，單調減區間為.

（2）由，即，

當時，，，

令，，則，

令，則，

當時，，是增函數，，∴.

∴時，是增函數，最小值為，∴.

當時，顯然不成立，

當時，由最小值為知，不成立，

綜上的取值范圍是.