Question

【題目】已知向量 ， 滿足| |= ，| |=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式| +x |≥| + |恒成立，設(shè) 與 的夾角為θ，則tan2θ=（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（ ） 時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式| +x |≥| + |恒成立，如圖所示，
設(shè) 或 ，
斜邊大于直角邊恒成立，
則不等式| +x |≥| + |恒成立，
∵向量 ， 滿足| |= ，| |=1，
∴tanθ=﹣2，
∴tan2θ= ．
故選：D．
另：將不等式| +x |≥| + |兩邊平方得到不等式| +x |2≥| + |2 ， 展開整理得得， 恒成立，
所以判別式 ，解得cosθ= ，sinθ= ，所以tanθ=﹣2，tan2θ= ；
故選D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．