Question

已知P：{x||x-4|≤6}，Q：{x|x²-6x+9-m²≤0} （m＞0），
（1）當m=6時，求P∩Q．
（2）若P是Q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合

分析：（1）將m=6代入集合Q中不不等式，確定出Q，求出P中不等式的解集確定出P，求出兩集合的交集即可；
（2）根據P是Q的充分不必要條件，得到P為Q子集，確定出m范圍即可．

解答： 解：（1）由P中不等式變形得：-6≤x-4≤6，
解得：-2≤x≤10，即P=[-2，10]，
將m=3代入Q中不等式得：x²-6x≤0，
解得：0≤x≤6，即Q=[0，6]，
則P∩Q=[0，6]；
（2）根據（1）得：P=[-2，10]，
Q中不等式變形得：（x-3）²-m²≤0，即（x-3+m）（x-3-m）≤0，
解得：3-m≤x≤3+m，即Q=[3-m，3+m]，
∵P是Q的充分不必要條件，
∴P⊆Q，
∴

3-m≤-2 3+m≥10

，
解得：m≥7．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．