Question

【題目】已知，

其中，若函數，且它的最小正周期為．

（普通中學只做1，2問）

（1）求的值，并求出函數的單調遞增區間；

（2）當（其中）時，記函數的最大值與最小值分

別為與，設，求函數的解

析式；

（3）在第（2）問的前提下，已知函數， ，若對于任意， ，總存在，使得

成立，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）． ;

（2）;（3）．

【解析】試題分析：（1）利用三角公式，簡化函數，然后求單調區間；（2）分類討論求函數的最值，進而得到函數的解析式；（3）由題意可知，研究函數的最值即可.

試題解析：

（1）∵，∴．∴

單調遞增區間為： ，

即．

（2）若， ， ，

此時；

若， ，

，此時；

若， ， ，

此時；

若， ，

，此時．

綜上所述， ．

（3）由題意可知．

對于，若， ；若，

；

若， ；若，

．

綜上所述， ， ．

對于，由于，且等號當時能取到，∴．

對于，不難得出，

于是．

∴，解得： ．