【題目】衡州市英才中學貫徹黨的教育方針，促進學生全面發展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據調查，英才中學在傳統民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：
社團 | 泥塑 | 剪紙 | 曲藝 |
人數 | 320 | 240 | 200 |
為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為
的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人。
（1）求三個社團分別抽取了多少同學；
（2）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設抽樣比為
，利用：從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少
人，建立方程，解方程求得
，由此求得桑格社團分別抽取人.（2）利用列舉法列舉事件的總數為
，其中符合題目要求的有
種，故概率為
.
試題解析：
(1)設抽樣比為 ，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為
，
則由題意得
，解得： ，
故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為
，
，
;
（2）由（1）知，從“剪紙”社團抽取的同學為6人，其中2位女生記為
,4位男生記為
則從這6位同學中任取2人，不同的結果有
,
共15種，其中含有1名女生的選法為 
共8種，含有2名女生的選法只有
一種，故至少有1名女同學被選中的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
的離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線
與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點
，
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
，
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓的一組
等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄
（
）個點的顏色，稱為該圓的一個“
階色序”，當且僅當兩個
階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的
階色序．若某國的任意兩個“
階色序”均不相同，則稱該圓為“
階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
其中
，若函數
，且它的最小正周期為
．
（普通中學只做1，2問）
（1）求
的值，并求出函數
的單調遞增區間；
（2）當
（其中
）時，記函數
的最大值與最小值分
別為
與
，設
，求函數
的解
析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數
， 
，若對于任意
， 
，總存在
，使得
成立，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
．
（1）當
，求函數
的單調遞增區間；
（2）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在
內恒成立，則稱
為函數
的“類對稱點”，當
時，試問
是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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