Question

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區160個人，以研究這一社區居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	20	100	120
女	20	20	40
合計	40	120	160

下面臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）有99%的把握

【解析】試題分析：（I）先根據數據表求得每個男生在這一時間段以看書為休閑方式的概率，然后利用二項分布寫出分布列并求出數學期望.（2）通過計算，故有把握.

試題解析：（I）依題意，隨機變量的取值為0,1,2,3，且每個男生在這一時間段以看書為休閑方式的概率為,

,

,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以 .

（Ⅱ）根據樣本提供的列聯表可得

所以我們有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段性別與休閑方式有關”.