Question

【題目】若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1 ， C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設P（m，m﹣1），則

∵過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，

切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，

∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，

即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，

即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，

∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，

∴ 或 ，

∵圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，

∴ ＞2，

∴a=﹣3，b=1，

∴a+b=﹣2，

故選A．

【考點精析】掌握直線與圓的三種位置關系是解答本題的根本，需要知道直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．