【題目】已知函數
．
（1）求曲線
的斜率為2的切線方程；
（2）證明：
；
（3）確定實數
的取值范圍，使得存在
,當
時,恒有
．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
(1)求導，根據導數的幾何意義列出方程求出切點坐標，按照點斜式寫出方程；
(2)構造函數利用導數求出最值即可證明不等式；
(3)分類討論，當
時，不滿足題意；當
時，根據不等式的性質得出不滿足題意；當
時，構造函數，利用導數證明即可.
（1）函數
的定義域為
.
由
得
.
令
，即
，得
，
（舍）．
又
，
所以曲線
的斜率為２的切線方程為
（2）設
，則
.
令
得，（舍）．
當
時，
；
當
時，
.
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以
.
所以
.
（3）由（2）可知，
① 當時，
，
所以不存在
，當
時，恒有
；
所以不符合題意.
②當時，對于，
，
所以不存在，當時，恒有；
所以不符合題意.
③當時，設
.
因為
，
令
即
.
因為
，
解得
.
又因為，
所以
.
取
.
當時，
；
所以
在
上單調遞增.
所以
.
即
.
所以符合題意.
所以實數
的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游戲棋盤上標有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第
站或第站時，游戲結束.設游戲過程中棋子出現在第
站的概率為
.
（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋子所走站數之和
的分布列與數學期望；
（2）證明：
；
（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且
，CA與平面AOB所成角為
，D是AB中點，三棱錐的體積是
．
（1）求三棱錐的高；
（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果存在常數a，使得數列{an}滿足：若x是數列{an}中的一項，則a-x也是數列{an}中的一項，稱數列{an}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列{bn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數列{bn}是“兌換數列”，并用n0和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{cn}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為
的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系上，有一點列
，設點
的坐標
（
），其中
． 記
，
，且滿足
（
）．
（1）已知點
，點
滿足
，求的坐標；
（2）已知點，
（），且
（）是遞增數列，點
在直線
：
上，求
；
（3）若點
的坐標為
，
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）求實數
的值，使得
為奇函數；
（2）若關于
的方程
有兩個不同實數解，求的取值范圍；
（3）若關于的不等式
對任意
恒成立，求的取值范圍.
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