Question

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小；

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC="BC=AC=4" ，BD=1，

∴

∴即該幾何體的體積．

（2）解法1:過點B作BF//ED交EC于F，連結AF，

則∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．

∴．

即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

解法2：

以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）

∴，

∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．