【題目】設矩陣M＝
(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
＋y2＝1，求a，b的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數，且
）成立，則稱數列為“
數列”.
（1）若數列為“
數列”，求數列的前項和；
（2）若數列為“
數列”，且
為整數，試問：是否存在數列，使得
對任意
，成立？如果存在，求出這樣數列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽.現從全校學生中隨機抽取50人，統計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數分布表.
分數段 |
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 15 | 15 | 12 |
|
（Ⅰ）求頻數分布表中的
的值，并估計這50名學生競賽成績的中位數（精確到0.1）；
（Ⅱ）將成績在
內定義為“合格”，成績在
內定義為“不合格”.請將列聯表補充完整.
合格 | 不合格 | 合計 | |
高一新生 | 12 | ||
非高一新生 | 6 | ||
合計 |
試問：是否有95%的把握認為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關？說明你的理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進行分層抽樣，隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面
底面ABCD，
，
，E，Q分別是BC和PC的中點．
（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：平面內兩個分別以原點和兩坐標軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1，E2，它們的長短半軸長分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級相似橢圓，己知橢圓E1: 
=1，E2為E1的2級相似橢圓，且焦點共軸，E1與E2的離心率之比為2：
．
（Ⅰ）求E2的方程；
（Ⅱ）已知P為E2上任意一點，過點P作E1的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．
①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為
=1；
②是否存在一定點到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點和定值；若不存在，說明理由．
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【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
(t為參數)
(1)若
，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；
(2)設點
，曲線C與直線
交于A、B兩點，求
的最小值
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【題目】某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設
為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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