Question

【題目】為了調查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標，現對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進行檢測，現隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進行了檢測，得到了如下莖葉圖根據國家食品安全規定當該種添加劑的指標大于毫克為偏高，反之即為正常．

（1）依據上述樣本數據，完成下列列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關系？

	正常	偏高	合計
碳酸飲料
果汁飲料
合計

（2）現從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．

參考公式：，其中

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關系．（2）

【解析】

（1）由莖葉圖正確畫出二維列聯表，再計算的值，最后做出總結；

（2）由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶，果汁飲料5瓶設碳酸飲料為a，果汁飲料b1，b2，b3，b4，b5，從這6瓶中選2瓶的所有不同選法有15種，其中兩種飲料都被抽到的不同選法有5種，兩數之比即為概率．

解：（1）由莖葉圖可得二維列聯表

	正常	偏高	合計
碳酸飲料	9	1	10
果汁飲料	5	5	10
合計	14	6	20

，

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關系．

（2）由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶，果汁飲料5瓶設碳酸飲料為a，果汁飲料b1，b2，b3，b4，b5，

從這6瓶中選2瓶的所有不同選法為，，，，

，，，，，，

，， 共15種不同選法．

其中兩種飲料都被抽到的不同選法為，，，，

，共5種不同選法，

故所求概率為．