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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:

≥m

見(jiàn)解析

證明:因?yàn)?

)²-(m

)²
=ma+nb-m²a-n²b-2mn

=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn

=mn(

)²≥0,
又

>0,m

>0,
所以

≥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用分析法證明:當(dāng)x>1時(shí),x>ln(1+x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1）已知

，解關(guān)于

的不等式

（2）若關(guān)于

的不等式

的解集是

，求實(shí)數(shù)

的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<b且a+b=1,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是　(　　)

A．

B．a(chǎn)²+b²

C．2ab

D．a(chǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

要證a²+b²-1-a²b²≤0,只要證　(　　)

A．2ab-1-a²b²≤0

B．a(chǎn)²+b²-1-

≤0

C．

-1-a²b²≤0

D．(a²-1) (b²-1)≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}中,a₁=b₁>0,a₃=b₃>0,a₁≠a₃,則a₅與b₅的大小關(guān)系為　(　　)

A．a(chǎn)₅>b₅	B．a(chǎn)₅<b₅
C．a(chǎn)₅=b₅	D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明).
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=

(x>0)的最小值是　(　　)

A．2	B．2-1
C．-2-1	D．2-2

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