Question

設

a

，

b

為非零向量，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

b

夾角為

π

2

．

Answer 1

分析：由

a

，

b

為非零向量，且|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，知|

a

+

b

|²=|

a

-

b

|²，由此得到

a

•

b

=0，從而得到

a

與

b

夾角為

π

2

．

解答：解：∵

a

，

b

為非零向量，且|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，
∴|

a

+

b

|²=|

a

-

b

|²，
∴

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2

a

b

+

b

2，
即

a

•

b

=0，
∴

a

與

b

夾角為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查平面向量的數量積的運算，解題時要認真審題，注意兩個向量互相垂直的條件的靈活運用．