Question

設

a

，

b

為非零向量，下列命題中：
①|

a

+

b

|=|

a

-

b

|?

a

與

b

有相等的模；
②|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|?

a

與

b

的方向相同；
③|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|?

a

與

b

的夾角為銳角；
④|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|?|

a

|≥|

b

|且

a

與

b

方向相反．
其中真命題的序號是

 

（將所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據向量的數量積運算性質，向量加法、減法的幾何意義對有關問題進行變形并加以判斷．

解答：解：根據數量積的運算性質，由（1）?

a

•

b

=0（1）錯誤；
（2）?

a

•

b

=|

a

|•|

b

|?

a

與

b

共線且同向（2）正確
（3）利用向量加、減法的三角形法則（3）?

a

與

b

不共線（3）錯誤
（4）利用向量加法的三角形法則（4）?

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|?

a

與

b

反向（4）正確

點評：本題考查向量數量積的運算性質，考查向量問題的基本解法：等價轉化思想．運用已有性質對其進行變形，進行判斷．