【題目】已知點
，求
（1）過點A,B且周長最小的圓的方程；
（2）過點A,B且圓心在直線
上的圓的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)當
為直徑時，過
的圓的半徑最小，從而周長最小，進而求得圓心的坐標和圓的半徑，即可得到圓的方程．
(2) 解法1：的斜率為
時，則的垂直平分線的方程
，進而求得圓心坐標和圓的半徑，得到圓的標準方程；
解法2：設圓的方程為：
，列方程組，求得
的值，即可得到圓的方程．
(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點(0,1)為圓心，
半徑r＝
|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.
(2) 解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝
x.即x－3y＋3＝0
由圓心在直線
上得兩直線交點為圓心即圓心坐標是C(3,2)．
r＝|AC|＝
＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系數法
設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
則
∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，離心率為
.點
為圓
上任意一點， 
為坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
經過點
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點
，點
關于原點
的對稱點為
，證明：直線
與橢圓
相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區和城區抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：
（1）在郊區的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；
（2）設該城市郊區和城區的居民戶數比為
，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較注射
兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物
，另一組注射藥物
.
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）下表1和表2分別是注射藥物
和
后的試驗結果.（皰疹面積單位： 
)
表1:注射藥物
后皮膚皰疹面積的頻數分布表
表2:注射藥物
后皮膚皰疹面積的頻數分布表
（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；
（ⅱ）完成下面
列聯表，并回答能否有
的把握認為“注射藥物
后的皰疹面積與注射藥物
后的皰疹面積有差異”.
表3：
附: 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓經過點
和
，線段
的垂直平分線交圓
于點
和
，且
．
（1）求直線
的方程；
（2）求圓
的方程；
（3）設點
在圓
上，試問使△
的面積等于8的點
共有幾個？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
．
（Ⅰ）求證：
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
， 
， 
是橢圓
上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
： 
，且
，垂足為
， 
，垂足為
，若
，且
的面積是
面積的5倍，求
面積的最大值.
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