Question

【題目】為了比較注射兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；

（2）下表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結果.（皰疹面積單位： )

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表

（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

（ⅱ）完成下面列聯表，并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3：

附:

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用組合數找出所有事件的個數n，基本事件的個數m，代入古典概率計算公式p=；（2）（ⅰ）由頻數分布表中的頻數求出每組的，畫出頻率分布直方圖，可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數，（ⅱ）完成2×2列聯表，代入計算隨機變量值后與臨界點比較，判斷能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

試題解析：

（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為

（Ⅱ）（i）

圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數.

（ii）表3：

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。