Question

【題目】已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）兩個．

【解析】

試題分析：（1）求出中點坐標，且的斜率與的斜率互為負倒數，可得方程；（2）要求圓的方程，關鍵是求出圓心坐標，（半徑已知是），可設圓心為，由圓心在直線上，且半徑為聯立方程組可解得；（3）由三角形面積為8，可得邊上的高為，即到的距離，下面只要判斷圓上有幾個點到直線的距離為，也即判斷到直線距離為的兩條平行線與圓的位置關系．

試題解析：⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ，

∴直線方程為

⑵設圓心，則由在上得： ①

又直徑,, ②

由①②解得或

∴圓心 或．

∴圓的方程為或．

（3），

∴當面積為8時，點到直線的距離為．

又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且，

∴圓上共有兩個點使面積為8．