【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，
，E,F是PA和AB的中點。
（1）求證： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距離.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）欲證EF∥平面PBC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內一直線平行，而EF∥PB，又EF平面PBC，PB平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離即可求出所求
試題解析：（1）證明：
又 
故 
（2）解：在面ABCD內作過F作
又 
，
，
又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。
在直角三角形FBH中，
，
故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2（1）求滿足條件的最小正整數a的值；
（Ⅲ）求證： 
．
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【題目】已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足b1=1，b1+ 
b2+ 
b3+…+ 
bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．
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【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量
（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當
時，為酒后駕車；當
時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設點進行一次攔查行動，共依法查出60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中
的人數計入
人數之內）．
1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；
2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取2人，求兩人中恰有1人醉酒駕車的概率．
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【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；
（Ⅱ）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長度；
（Ⅲ）判斷線段
上是否存在一點
，使得
？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： 
）的莖葉圖如下：
（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；
（2）從該班身高超過
的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；
（3）在兩組身高位于
（單位： 
）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于
（單位： 
）的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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