Question

函數f（x）=

1

x2-4x+3

的單調減區間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的定義域，求函數的導數，解導數f′（x）≤0即可得到結論．

解答： 解：要使函數有意義，則x²-4x+3≠0，即x≠1或x≠3，
函數的導數f′（x）=-

2x-4

(x2-4x+3)2

 ，
由f′（x）≤0，得-（2x-4）≤0，
解得x≥2，且x≠3，
即函數的單調遞減區間為（2，3）和（3，+∞），
故答案為：（2，3）和（3，+∞）

點評：本題主要考查函數單調區間的求解，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．