Question

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．

年級名次 是否近視
近視
不近視

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在以下的人數；

（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在名和名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系?

（3）在（Ⅱ）中調查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這人中任取人，記名次在的學生人數為，求的分布列和數學期望．

					7.879

附：

Answer 1

【答案】(1)820；(2) 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系．(3)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)利用直方圖中的前幾個數據和等差數列得到后四組的頻數，再估計其頻率和人數；(2)先利用公式進行求解，再利用臨界值表進行求解；(3)寫出隨機變量的所有可能取值，利用超幾何分布的概率公式求出相應的概率，再列表得到分布列，進而求出數學期望 .

試題解析：（1）由直方圖可知，第一組有3人，第二組有7人，第三組有27人，

　因為后四組的頻數成等差數列，所以后四組的頻數依次為27,24,21,18，所以視力

在以下的頻率為，故全年級視力在以下的人數約為．

（2），

因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系．

（3）依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人，

可取0、1、2、3

　 ， ，

　 ，

　 的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望.