Question

【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為9x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：設每次都購買x噸，則需要購買 次，

∵運費為9萬/次，一年的總存儲費用為9x萬元，

∴一年的總運費與總存儲費用之和為9× +9x萬元

∵9× +9x≥540，當且僅當9× =9x時取等號

∴x=30噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小

（2）解：由題意，9× +9x≤585，得20≤x≤45．

∴每次購買量在大于或等于20噸且小于或等于45噸的范圍內

【解析】（1）先設某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物900噸，得出需要購買的次數，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．（2）根據一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，可建立不等式，從而可求次購買量的范圍