Question

【題目】某試驗田分別種植了甲乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產量，抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株．經統計，得到每株谷穗的粒數的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求乙種水稻谷穗的粒數落在[325，375）之間的頻率，并將頻率分布直方圖補齊；
（Ⅱ）試根據頻率分布直方圖估計甲種水稻谷穗粒數的中位數與平均數（精確到0.1）；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，請至少從兩方面對甲乙兩種水稻谷穗的粒數作出評價．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）乙種水稻谷穗的粒數落在[325，375）之間的頻率為1﹣50×（0.002+0.004+0.008+0.002）=0.2，
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）設中位數估計值為x，則有 50×（0.004+0.002）+（x﹣275）×0.006=0.5，解得x=308.3
由直方圖得平均數的估計值為50×0.004×200+50×0.002×250+50×0.006×300+50×0.003×350+50×0.005×400=307.5，
答：中位數和平均數的估計值分別為308.3和307.5，
（Ⅲ）由于乙稻谷谷穗粒數平均值的估計值為300＜307.5
故可得出結論：乙稻谷谷穗粒數總體上少于甲種水稻，又從頻率分布直方圖可看出乙稻谷谷穗粒數比甲種水稻要整齊．
【解析】（I）根據頻率分布直方圖的小矩形的面積和為1，可求落在[325，375）內的頻率，利用組距為50，求出小矩形的高；
（II）根據中位數的左右兩邊小矩形的面積和相等，求得從左開始面積和為0.5的小矩形底邊橫坐標值，即為中位數；計算各個小矩形的底邊中間值乘以其面積之和，即為數據的平均數；
（III）根據甲、乙兩種水稻谷粒的平均數大小和頻率分布情況說明．
【考點精析】本題主要考查了用樣本的數字特征估計總體的數字特征的相關知識點，需要掌握用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的才能正確解答此題．