Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，2）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；

（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）m＝1（2）函數(shù)是奇函數(shù),證明見解析（3）函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),證明見解析

【解析】

（1）利用函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，2），代入計(jì)算求實(shí)數(shù)m的值；

（2）利用函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，判斷與證明；

（3）利用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性．

（1）∵函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，2），

∴2＝1+m，

∴m＝1；

（2）f（x）＝x，定義域?yàn)椋?/span>，

又f（﹣x）＝﹣xf（x），

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（3）函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，

設(shè)0＜x1＜x2＜1，

則，

∵0＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，

∴，

即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在（0，1）上的單調(diào)遞減．