Question

【題目】

對定義在區間上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區間上的“U型”函數。

（1）求證：函數是上的“U型”函數；

（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數是區間上的“U型”函數，求實數和的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）當時，

當時，

故存在閉區間和常數C=2符合條件，

所以函數是上的“U型”函數

（2）因為不等式對一切的恒成立，

所以

由（1）可知

所以

解得：

（3）由“U型”函數定義知，存在閉區間和常數，使得對任意的，

都有

即

所以對任意的成立分

所以

①當時，

當時，

當，即時，

由題意知，符合條件

②當時，

當時，

當，即時，

由題意知，不符合條件

綜上所述，